Система уравнений называется однородной, если все свободные члены системы равны нулю:
Каждое из (n-r) независимых решений называется фундаментальным решением, а их совокупность называется фундаментальной системой решений (ФСР). Если ранг r системы векторов меньше числа неизвестных n в однородной системе уравнений, то эта система имеет фундаментальную систему решений.
Формула (где: - фундаментальная система решений системы уравнений, - произвольные действительные числа) называется общим решением в векторной форме однородной системы уравнений.
Поcтроение фундаментальной системы решений:
1. Найти общее решение однородной системы уравнений.
2. Подставить любые значения произвольных действительных чисел.
Решение системы уравнений, в котором (n-r) свободных переменных определяется равным нулю, называется базисным решением. Здесь можно найти пример решения уравнения:
Формула
Поcтроение фундаментальной системы решений:
1. Найти общее решение однородной системы уравнений.
2. Подставить любые значения произвольных действительных чисел.
Решение системы уравнений, в котором (n-r) свободных переменных определяется равным нулю, называется базисным решением.
Здесь можно найти пример решения уравнения:
Используемый источник:
Учебное пособие под ред. В. И. Ермакова "Сборник задач по высшей математике для экономистов"
Полезные ресурсы:
Образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/la/theme4/theory.asp
Корпоративный портал ТПУ http://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Sites/Russian_sites/2/17_e1.htm